En esta comunicación breve, se presenta un estudio historiográfico, donde se resalta el papel determinante de los sistemas de representación presentes en la evolución histórica del concepto de número, en particular, la potencia del sistema de representación decimal indo- arábigo en la instauración de los números reales, el cual captura diferentes aspectos de los sistemas numéricos desarrollados en las antiguas civilizaciones, permitiendo establecer algoritmos operativos para los números racionales. Se hace énfasis en la construcción de los números reales de Georg Cantor, quien fundamenta su teoría por medio de las sucesiones fundamentales de números racionales, donde se evidencia que la sucesión muestra un procedimiento algorítmico para aproximar a un número irracional por medio de su representación decimal, lo que permite incorporar a los números reales por medio de sucesiones fundamentales.